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阳痿常识健德堂:有人认为,数学的本质是计算,另外一个人认为,数学的本质是免于计算,请问相比之下,谁更有道理?

2020-05-23 05:11 来源:瑜珈之光 对此文章感兴趣的有:
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网友评论:

关于数学的本质和意义是什么,一直以来都没有一个明确的概念和定义,换句话说,不管是哪个数学家或者说其他人对数学的定义,都得不到多数人的认可,数学有诸多学派,每个学派都有其独特的一种研究思想,与其他学派互不兼容,甚至针锋相对!回顾这么多年学习的历程,个人认为数学无处不在,甚至可以说其本质也不是能够唯一认定的。

数学的本质是什么?

1、曾经是:

数是一切事物的本质,整个有规定的宇宙的组织,就是数以及数的关系的和谐系统。

大自然乃至整个宇宙这本书都是用数学语言写出的。

科学的本质就是数学,世界是数学的描述形式。

2、接着是:

数学被划归在自然科学之内,确认它是自然科学的一个门类,是自然科学的工具。

3、而后是:

数学是一种文化体系,作为人类文化体系中的一个重要组成部分,具有自己独特的数学思想方法体系、数学语言体系和数学发展的动力体系等。

数学家康托尔曾经说过:数学的本质在于它的自由!

我本人非常钟爱康托尔的这个关于数学本质的论述。我相信无论从多少个角度,都无法穷尽数学的本质,这也正是数学的魅力所在。笔者认为,数学本质就是一场游戏。人们不停地制定规则,在规则内去解释一切。遇到无法解释时,再重新制定规穆特博物馆则,直到能解释为止。如此反复……

正因为一些著名数学家不满意对数学本质的概括,他们开始从数学研究的体验来阐明数学的经验性与演绎性的相互关系。D.希尔伯特说:数学的源泉就在于思维与经验的反复出现的相互作用,冯·诺伊曼说:数学的本质存在着经验与抽象的二重性;R.库朗说:数学“进入抽象性的一般性的飞行, 必须从具体和特定的事物出发,并且又返回到具体和特定的事物中去”((12),第83页);而A.罗宾逊则寄希望于:“出现一种以辩证的研究方法为基础的、态度认真的数学的哲学”。

可以说,数学的本质是一个数学认识论问题。不同时代的哲学家和数学家都从认识论角度提出不同的理论和观点。但随着数学的发展又暴露出它们的片面性或局限性,特别是,当计算机引起数学研究方式的变革时,又提出有关数学本质更深层次的问题,从而推动着人们全面而辩证地认识数学的本质。

数学是一门演算的科学

数学是诸多学科的统称,或者说数学可以分为多种类型,我们所说的概率,几何,空间,线性代数,数值分析,泛函分析,计算数学等诸多学科都可以说是数学的一个分支。不管这些分支如何,终究是解决实际问题的。

数学的核心追求,自然是解决问题。牛顿发明了微积分,因为他要描述一个动态世界,一个行星环绕、流体动静的世界。欧拉花了大量精力去思考,试图理解质数在自然数领域内的分布情况。哪怕是高中学生,在几何课堂中,也要学习证明毕达哥拉斯定理的种种技巧。

数学研究除了像自然科学那样仅仅采用观察、实验、归纳的方法外,还必须采用演绎法。因此,可以通过研究数学认识方法来反映数学认识的本质。数学知识的演绎性反映数学认识在方法论上的演绎特点,所以,可以用“演”来反映数学知识的演绎性。因此,我们可以用“演算”来反映数学本质的经验性与演绎性。

数学家如何把自己的成果表达成一系列的演绎推理(即证明)就成为重要工作。证明成为数学研究工作的重要特点。关于“计算”。数学本身就是起源于计算,即使数学发展到高度抽象理论的今天,也不能没有计算。数学家在证明一个定理之前,必须经过大量的具体计算,进行各种试验或实验,并加以分析、归纳,才能形成证明的思路和方法。只有在这时候,才能从逻辑上进行综合论证,表达为一系列的演绎推理过程,即证明。从应用数学来看,更是需要大量的计算,所以人们才发明各种计算机。在电子计算机广泛应用的今天,计算的规模更大了,以致在数学中出现数值实验。因此,计算成为数学研究的

“演”与“算”的这种对立统一更充分地体现在计算机的数值计算和定理证明中。这种“算”与“演”的对立统一关系,从一个侧面反映了数学的经验性与演绎性的辩证关系,反映了数学性质的辩证性。

 小结 

由此可见,数学的认识过程是:在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识;然后上升为演绎性的理论知识(公理系统和形式系统);再返回到实践中,通过解决现实问题而证实自身的真理性,完善或发展新的数学知识。这是辩证唯物论的认识论在数学认识论上的具体表现,反映了数学本质上是数学知识的经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一。

综上所述,既然“演算”概括了数学研究的特点,反映了数学的经验性与演绎性及其辩证关系,我们就有理由把它作为对数学本(性)质的概括,说“数学是一门演算的科学”。



参考文献:

林夏水,论数学的本质

阳痿常识健德堂
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(责任编辑:瑜伽塑身课



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